2 x 2 faktorielle Varianzanalyse ANOVA-Formel und Beispiel (2024)

2 x 2 faktorielle Varianzanalyse ANOVA-Formel und Beispiel

Bei der Einfaktor-Einweg-ANOVA erhalten zwei oder mehr Probandengruppen jeweils eine Behandlung, die aus einem einzigen Faktor besteht. Bei faktoriellen Designs erhalten 4 oder mehr Probandengruppen jeweils eine Behandlung, die aus zwei oder mehr kombinierten Faktoren besteht.
Das Layout dieser Designs ist unten angegeben.

Das Layout einer Einzelfaktor-ANOVA

Gruppe 1 Gruppe 2
Betreff 1
Betreff 2
Betreff 3
Betreff 4
Betreff 5
Betreff 6
Betreff 7
Betreff 8
Betreff 9
Betreff 10

In diesem Beispiel erhielt Gruppe 1 eine Zuckerpille, Gruppe 2 erhielt ein neues Medikament, Drugx. Es ist wichtig zu beachten, dass die Probanden von Gruppe 1 Drugx nicht erhalten. In ähnlicher Weise erhalten die Probanden der Gruppe 2 die Zuckerpille nicht. Dies ist das Konzept der Unabhängigkeit, ein wichtiges Konzept in der Statistik.

Das Layout einer 2x2 faktoriellen ANOVA


B1B2

A1
A1B1
Proband 1
Proband 2
Proband 3
Proband 4
Proband 5
A1B2
Proband 6
Proband 7
Proband 8
Proband 9
Proband 10

A2
A2B1
Proband 11
Proband 12
Proband 13
Proband 14
Proband 15
A2B2
Betreff 16
Betreff 17
Betreff 18
Betreff 19
Betreff 20

In diesem Beispiel eines faktoriellen Versuchsplans haben wir eine 2x2-Fakultät (wir lesen dies als „zwei mal zwei“). A two by two, also zwei Faktoren A und B mit jeweils zwei Ebenen. In einem anderen Fall eines 2x3-faktoriellen Versuchsplans haben wir zwei Faktoren, A und B, Faktor A zwei Stufen, Faktor B drei Stufen.

FORMAT DER 2x2-FAKTORIALEN ANOVA-ZUSAMMENFASSUNGSTABELLE

Quelle SS df MS F p
Berween A
ZwischenB
AxB (Interaktion)
Innerhalb
Gesamt

Interaktionsfaktorielle Designs

Beachten Sie den Begriff „Wechselwirkung“ in der ANOVA-Zusammenfassungstabelle des faktoriellen Versuchsplans. Was ist Wechselwirkung? Der beste Weg, das Konzept der Interaktion zu verstehen, ist es, es grafisch darzustellen.

2 x 2 faktorielle Varianzanalyse ANOVA-Formel und Beispiel (1)2 x 2 faktorielle Varianzanalyse ANOVA-Formel und Beispiel (2)

ANOVA 2x2 Fakultät -Praxisbeispiel

Ein Experimentator wollte die Wirkung zweier Medikamente auf die Emotionalität männlicher und weiblicher Teenager testen. Er wählte zufällig 10 männliche und 10 weibliche Teenager aus und ordnete sie zufällig 4 Gruppen zu: Gruppe 1, Gruppe 2, Gruppe 3, Gruppe 4, fünf Probanden in jeder Gruppe, wie in der folgenden Tabelle gezeigt.

Medikament 1
B1
Medikament 2,
B2

Männlich
A1
A1B1 Group1

Proband 1
Proband 2
Proband 3
Proband 4
Proband 5

A1B2 Group2

Proband 6
Proband 7
Proband 8
Proband 9
Proband 10


Weiblich
A2
A2B1 Group3

Proband 11
Proband 12
Proband 13
Proband 14
Proband 15

A2B2 Group4

Proband 16
Proband 17
Proband 18
Proband 19
Proband 20

Die Daten sind in der nachstehenden Tabelle dargestellt. Die Scores sind die Werte, die auf einem Gerät aufgezeichnet werden, das die galvanische Hautreaktion misst, ein Maß für die Emotionalität. Höhere Werte weisen auf stärkere Emotionen hin.

B1B2

A1
A1B1
11
11
13
12
10
A1B2
17
18
17
16
17

A2
A2B1
15
14
14
16
15
A2B2
20
19
18
20
18

.

2x2 FACTORIAL ANOVA ZUSAMMENFASSENDE TABELLE

Quelle SS df MS F p
Berween A36.45136.4541.66<0,0001
ZwischenB120.051120.05137.2<0,0001
AxB (Interaktion)2.4512.452.8>0,95
Innerhalb14160,88
Gesamt172,9519

Nachdem wir F berechnet haben, gehen wir zu den F-Tabellen und geben die Freiheitsgrade ein, die wir haben, in diesem Fall 1 und 16. Wir überprüfen zuerst das 0,05-Niveau (Signifikanzniveau). Das F bei df 1 und 16 ist 4,49. In der zusammenfassenden Tabelle sehen wir, dass das F für Faktor A 41,66 beträgt. Dies ist größer als 4,49, sodass wir daraus schließen, dass wir hier eine Signifikanz auf dem Signifikanzniveau von 0,05 haben; wir sagen p < 0,05, p kleiner als 0,05. Unter Wissenschaftlern wurde akzeptiert, dass wir auf dem 0,05-Niveau sagen dürfen, dass wir Signifikanz haben, dass die Ergebnisse unseres Experiments zuverlässig sind.

Als nächstes betrachten wir Faktor B. Wir sehen df 1 und 16 und F=137,2. Wir gehen zur F-Tabelle und geben mit df 1 und 16 ein und finden F 4,49. Dies ist weniger als 137,2, daher schlussfolgern wir, dass wir eine Signifikanz auf dem Niveau von 0,05 haben. Formal drücken wir dies wie folgt aus: p<0.05.

Als nächstes schauen wir uns AxB an. Wir sehen df 1 und 16 und F=2,8. Dies ist weniger als der F-Tabellenwert von 4,49, sodass wir daraus schließen, dass wir hier keine Signifikanz haben. Formal drücken wir dies wie folgt aus: p>0,05. Schrittweise Berechnung der 2x2-ANOVA-FakultätDas Ziel unserer Berechnungen in ANOVA ist die Berechnung des F-Verhältnisses. Das F-Verhältnis ist MS zwischen über MS innerhalb. Mean Square ist der Mittelwert der quadrierten Abweichungen (Differenzen) jeder Punktzahl vom Mittelwert. Dies sind sehr einfache Berechnungen mit High-School-Mathematik. So einfach sie auch sind, sie sind sehr wichtige Konzepte in der Datenanalyse und darüber hinaus, also in der Wissenschaft im Allgemeinen.Sie müssen diese Berechnungen nie durchführen. Es gibt viele kostenlose Statistikrechner online. Um jedoch die Konzepte von ANOVA zu entwickeln, sind hier die Schritte:

1. Berechnen Sie den Mittelwert jeder Gruppe.
2. Subtrahieren Sie jede Punktzahl vom Mittelwert.
3. Jeden Unterschied quadrieren
4. Addiere diese quadrierten Differenzen. Schrift rot Dies ist die Summe der Quadrate, die SS in der ANOVA-Übersichtstabelle.)
5. Berechnen Sie die Freiheitsgrade df (Anzahl der Punkte, die in die Berechnung des Mittelwerts minus 1 eingeflossen sind)
6 Teile SS durch df. Voila! das ist die MS.
7. Der letzte Schritt besteht darin, F zu berechnen. Teilen Sie MS durch die MS des Fehlerterms (der MS innerhalb ist, aber je nach ANOVA-Design etwas anderes sein kann.)

Das F-Verhältnis vergleicht wie alle Verhältnisse zwei Dinge. Zum Beispiel vergleicht das Verhältnis 8/4 8 mit 4 und stellt fest, dass 8 zweimal größer als 4 ist.

Die zusammenfassende Tabelle der 2x2 faktoriellen ANOVA verstehen

EIN
Wenn wir uns die obigen Layouttabellen ansehen, sehen wir, dass Faktor A das Geschlecht ist. Faktor B ist Droge. Unsere Berechnungen ergaben einen p-Wert < 0,05, was bedeutet, dass Faktor A, Geschlecht, einen signifikanten Unterschied ergab. Mit anderen Worten, es gibt einen Unterschied in der Emotionalität zwischen Mann und Frau

B
.Wenn wir uns die Layout-Tabellen oben ansehen, sehen wir, dass Faktor B Droge ist. Unsere Berechnungen ergaben einen p-Wert < 0,05, was bedeutet, dass Faktor B, Medikament, einen signifikanten Unterschied ergab. Mit anderen Worten, es gibt einen Unterschied in der Emotionalität zwischen Probanden, die Medikament 1 erhielten, im Vergleich zu Probanden, die Medikament 2 erhielten.

AxB
Dies ist der Interaktionsterm. Definition der Interaktion. Was ist Interaktion in faktoriellen Designs? Eine Wechselwirkung liegt vor, wenn eine Stufe eines Faktors eine überproportionale Wirkung auf eine Stufe des anderen Faktors hat. Hier ist ein Beispiel für die Interaktion in einem 2x2-faktoriellen Experiment

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